Maths ...

Problème n ° 83

chevaux, le corrigé

• Enoncé du problème n° 83

  Un éleveur de chevaux a de quoi nourrir ses bêtes durant 30 jours.
  Il vend 20 bêtes et il a maintenant de quoi les nourrir pendant 40 jours.
  Combien avait-il de bêtes au départ ?

• Correction du problème n°83

  Posons $a$ la quantité de nourriture pour un cheval, par jour.
  Posons $x$ le nombre de chevaux au départ.
  Après la vente il en reste donc $x - 20$
  Pour les $x$ chevaux du départ, il fallait une quantité de nourriture égale à $ x \times a \times 30$ pour les nourrir les 30 jours.
  Pour les $x-20$ chevaux restant, il faut une quantité de nourriture égale à $ (x - 20) \times a \times 40$ pour les nourrir les 40 jours.
  Ces deux quantités de nourriture sont identiques donc il faut résoudre $ x \times a \times 30 = (x - 20) \times a \times 40$.
  $$\begin{array}{rl} x \times a \times 30 = (x - 20) \times a \times 40 & \iff x \times 30 = (x - 20) \times 40 \\ & \iff x \times 3 = (x - 20) \times 4 \\ & \iff 3x = 4x - 80 \\ &\iff x = 80 \end{array}$$ L'éleveur avait donc 80 chevaux au départ.

Florence TOURNIER

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Problème n ° 83

Chevaux ...

Florence TOURNIER

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Problème n ° 82

Le cintrage dans l'industrie, le corrigé

• Enoncé du problème n° 82

  Une barre de fer de 3m de long a pour section un carré de 33mm de côté. On l'étire en la chauffant et en la faisant passer par une ouverture circulaire de 30mm de diamètre. Quelle sera sa nouvelle longueur ?

• Correction du problème n°82

  La barre de fer de longueur 3m = 3 000mm et de section un carré de côté 33mm a pour volume $V = 33 \times 33\times 3000 = 3 267 000 mm^{2}$
  Après étirement, ce volume reste le même. La longueur et la section vont changer.
  Notons $l$ la nouvelle longueur de la barre.
  Le volume de cette barre de longueur $l$ et de section un disque de diamètre 30mm donc de rayon 15mm est :$ \pi\times 15^{2}\times l = 225\pi\times l$
  Il faut donc résoudre l'équation :$225\pi\times l = 3 267 000$
  $225\pi\times l = 3267000 \Leftrightarrow l = \frac{3267000}{225\pi}= \frac{14520}{\pi}\approx 4 622mm$ soit environ $4,62m$
  La barre après étirement, mesurera 4,62m environ.

Florence TOURNIER