Maths ...

Problème n ° 86

Le chiffre mystère, le corrigé

• Enoncé du problème n° 86

  Dans la bande ci-dessous, il y a 11 cases. Dans la première case,on écrit le chiffre 7 et dans la neuvième, le chiffre 6.
  
  La somme des 3 chiffres placés dans des cases consécutives doit toujours valoir 21.
  Quel chiffre doit on placer dans la deuxième case ?

• Correction du problème n°86

  La somme de trois nombres consécutifs doit faire 21.
  A chaque fois on reprend deux des nombres précédents pour trouver le troisième.
  Il s'agit donc toujours des trois mêmes nombres.
  Comme on a déjà un 7 et un 6 il manque le 8 pour faire 21.
  Si on commence la série par 7,6,8 il faudra ensuite mettre 7,6,8,7,6,8 ( le neuvième chiffre de la série n'est pas un 6) donc ce début ne convient pas.
  Si on débute la série par 7,8,6 il faudra ensuite mettre 7,8,6,7,8,6 ( le neuvième est bien un 6)donc cette série est la bonne.
  Il faudra donc mettre un 8 dans la deuxième case.

Florence TOURNIER

Maths ...

Problème n ° 86

Le chiffre inconnu

Florence TOURNIER

Maths ...

Problème n ° 85

l'âge des grands parents, le corrigé

• Enoncé du problème n° 85

  L'âge moyen d'une grand-mère, d'un grand-père et de leurs sept petits-enfants est de 28 ans.
  L'âge moyen des sept petits enfants est de 15 ans.
  Quel est l'âge du grand-père sachant qu'il a trois ans de plas que la grand-mère ?

• Correction du problème n°85

  L'âge moyen des sept petits enfants est 15 ans donc cela signifie que la somme des âges des sept petits-enfants est $7 \times 15 = 105$ ans.
  L'âge moyen des sept petits enfants et de leurs grands-parents est 28 ans donc cela signifie que la somme des âges des sept petits-enfants et de leurs grands-parents est $9 \times 28 = 252$ ans.
  La somme des âgesdes deux grands-parents est donc de $252 - 105 = 147$ ans.
  Posons $x$ l'âge du grand-père. Il a trois ans de plus que la grand-mère donc l'âge de la grand-mère est $x - 3$.
  La somme de leur deux âges fait 147 donc
  $x + x - 3 = 147 \Leftrightarrow 2x - 3 = 147 \Leftrightarrow 2x = 150 \Leftrightarrow x = 75$.
  Le grand-père a donc 75 ans et la grand-mère 72 ans.

Florence TOURNIER