Maths ...

Problème n ° 91

une histoire de course (d'après FFJM)

Luc Giraud

Maths ...

Problème n ° 90

Un calcul d'aire, le corrigé

• Enoncé du problème n° 90

  Si ABCD est un carré de côté 3 cm, quelle est l'aire de la région coloriée ?

• Correction du problème n°90

  Avec les notations de la figure ci-dessus, l'aire du triangle FAD vaut : $\mathcal{A}= \dfrac{AD\times FH}{2}= \dfrac{3}{2}FH$.
  Calculons alors les cooronnées de $H$, point se trouvant à l'intersection des droites $(BD)$ et $(AE)$.

  • Equation de $(BD)$:
    cette droite passe par l'origine O et a pour coeffifficient directeur 1.
    Ainsi (BD): $y=x$
  • Equation de $(AE)$:
    son coefficient directer est -3.
    et a pour équation réduite : $y-y_A= m(x-x_A)$, soit $y-3=-3(x-0)$
    Ainsi (AE): $y=-3x+3$
  • Coordonnées de H: $$\left\lbrace \begin{array}{l} y=x\\ y=-3x+3 \end{array} \right.\iff \left\lbrace \begin{array}{l} y=x\\ x=-3x+3 \end{array} \right. \iff \left\lbrace \begin{array}{l} y=x\\ x=\frac{3}{4} \end{array} \right.\iff \left\lbrace \begin{array}{l} y=\frac{3}{4}\\ x=\frac{3}{4} \end{array} \right.$$ Ainsi $H\left( \dfrac{3}{4}; \dfrac{3}{4}\right) $.
  • Alors $FH= 3- \dfrac{3}{4}= \dfrac{9}{4}$, puis l'aire coloriée vaut $\mathcal{A}= \dfrac{3}{2}\times \dfrac{9}{4}= \dfrac{27}{8} $.

  Conclusion : l'aire coloriée vaut donc $3,375 cm^2$

Luc GIRAUD

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Luc Giraud