Enoncé du problème n° 85
L'âge moyen d'une grand-mère, d'un grand-père et de leurs sept petits-enfants est de 28 ans.
L'âge moyen des sept petits enfants est de 15 ans.
Quel est l'âge du grand-père sachant qu'il a trois ans de plas que la grand-mère ?
Correction du problème n°85
L'âge moyen des sept petits enfants est 15 ans donc cela signifie que la somme des âges des sept petits-enfants est $7 \times 15 = 105$ ans.
L'âge moyen des sept petits enfants et de leurs grands-parents est 28 ans donc cela signifie que la somme des âges des sept petits-enfants et de leurs grands-parents est $9 \times 28 = 252$ ans.
La somme des âgesdes deux grands-parents est donc de $252 - 105 = 147$ ans.
Posons $x$ l'âge du grand-père. Il a trois ans de plus que la grand-mère donc l'âge de la grand-mère est $x - 3$.
La somme de leur deux âges fait 147 donc
$x + x - 3 = 147 \Leftrightarrow 2x - 3 = 147 \Leftrightarrow 2x = 150 \Leftrightarrow x = 75$.
Le grand-père a donc 75 ans et la grand-mère 72 ans.
L'âge moyen des sept petits enfants et de leurs grands-parents est 28 ans donc cela signifie que la somme des âges des sept petits-enfants et de leurs grands-parents est $9 \times 28 = 252$ ans.
La somme des âgesdes deux grands-parents est donc de $252 - 105 = 147$ ans.
Posons $x$ l'âge du grand-père. Il a trois ans de plus que la grand-mère donc l'âge de la grand-mère est $x - 3$.
La somme de leur deux âges fait 147 donc
$x + x - 3 = 147 \Leftrightarrow 2x - 3 = 147 \Leftrightarrow 2x = 150 \Leftrightarrow x = 75$.
Le grand-père a donc 75 ans et la grand-mère 72 ans.
