Maths ...

Problème n ° 85

l'âge des grands parents

Florence TOURNIER

Maths ...

Problème n ° 84

QCM, le corrigé

• Enoncé du problème n° 84

  Dans un QCM de 20 questions, si l'on répond correctement, on marque 7 points, si l'on ne répond pas, on ne marque ni ne perd aucun point, si l'on répond de manière erronnée, on perd 2 points.
  Clément a obtenu la note de 87/140.
  A combien de questions a-t-il répondu ?

• Correction du problème n°84

  Posons $x$ le nombre de bonnes réponses de Clément et $y$ le nombre de ses mauvaises réponses.
  On a alors : $ 0 \leq x \leq 20 et 0 \leq y \leq 20.$
  $87 = x \times 7 - y \times 2$ et $x + y \leq 20$
  $87 = 12\times 7 + 3 $ donc $ x \geq 13$ Si $x = 13$ alors $87 = 13 \times 7 - 2\times 2$ ce qui donnerait $x = 13$ et $y = 2$ ce qui conviendrait.
  Si $x = 14$ alors $ 87 = 14 \times 7 - 11$ ce qui ne convient pas car 11 n'est pas un nombre pair.
  Si $x = 15$ alors $87 = 15 \times 7 - 9\times 2$ ce qui donnerait $x = 15$ et $y = 9$ ce qui neconvient pas car $x + y = 24$ ce qui dépasse le nombre de questions posées.
  Il est inutile de continuer à essayer des valeurs supérieures pour $x$ car $y$ serait encore plus grand.
  Conclusion:Clément a eu 13 bonnes réponses et 2 erreurs. Il a donc répondu à 15 questions sur les 20 proposées.

Florence TOURNIER

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Problème n ° 84

QCM

Florence TOURNIER