Enoncé du problème n° 83
Un éleveur de chevaux a de quoi nourrir ses bêtes durant 30 jours.
Il vend 20 bêtes et il a maintenant de quoi les nourrir pendant 40 jours.
Combien avait-il de bêtes au départ ?
Correction du problème n°83
Posons $a$ la quantité de nourriture pour un cheval, par jour.
Posons $x$ le nombre de chevaux au départ.
Après la vente il en reste donc $x - 20$
Pour les $x$ chevaux du départ, il fallait une quantité de nourriture égale à $ x \times a \times 30$ pour les nourrir les 30 jours.
Pour les $x-20$ chevaux restant, il faut une quantité de nourriture égale à $ (x - 20) \times a \times 40$ pour les nourrir les 40 jours.
Ces deux quantités de nourriture sont identiques donc il faut résoudre $ x \times a \times 30 = (x - 20) \times a \times 40$.
$$\begin{array}{rl} x \times a \times 30 = (x - 20) \times a \times 40 & \iff x \times 30 = (x - 20) \times 40 \\ & \iff x \times 3 = (x - 20) \times 4 \\ & \iff 3x = 4x - 80 \\ &\iff x = 80 \end{array}$$ L'éleveur avait donc 80 chevaux au départ.
Posons $x$ le nombre de chevaux au départ.
Après la vente il en reste donc $x - 20$
Pour les $x$ chevaux du départ, il fallait une quantité de nourriture égale à $ x \times a \times 30$ pour les nourrir les 30 jours.
Pour les $x-20$ chevaux restant, il faut une quantité de nourriture égale à $ (x - 20) \times a \times 40$ pour les nourrir les 40 jours.
Ces deux quantités de nourriture sont identiques donc il faut résoudre $ x \times a \times 30 = (x - 20) \times a \times 40$.
$$\begin{array}{rl} x \times a \times 30 = (x - 20) \times a \times 40 & \iff x \times 30 = (x - 20) \times 40 \\ & \iff x \times 3 = (x - 20) \times 4 \\ & \iff 3x = 4x - 80 \\ &\iff x = 80 \end{array}$$ L'éleveur avait donc 80 chevaux au départ.
