Enoncé du problème n° 103

Durant son temps en prison, Bruce se rend compte que s’il possède 3 mégots de cigarette, il peut les mélanger ensemble pour en faire une cigarette complète. A chaque fois qu’il fume une cigarette, celle ci devient un mégot de cigarette.
Un jour, Bruce est dans sa cellule et discute avec son ami Steve.
« Je veux vraiment fumer 5 cigarettes aujourd’hui, mais je n’ai que 10 mégots de cigarette. Je suis certain que ca ne sera pas suffisant. »
« Pourquoi est-ce que tu ne vole pas les mégots de cigarette de Tom ? », demande Steve, en désigner la petite pile de mégots de cigarette présente sur le lit du troisième détenu, Tom, parti aujourd’hui faire des travaux d’intérêt général.
« Je ne peux pas », dit Bruce, « Tom conte toujours exactement combien de mégots de cigarettes se trouvent dans sa pile, et il me tuerait s’il se rendait compte que j’en avait pris ».
Cependant, après avoir réfléchi un petit moment, Bruce se rend compte qu’il existe une façon de fumer 5 cigarettes sans énerver Tom. Quel est son plan ?

Luc Giraud

Luc Giraud

Enoncé du problème n° 102

Une équipe de 10 personnes participe à un jeu télévisé, comportant plusieurs épreuves, dans le but de gagner de l'argent au profit d'une association.
Le présentateur du jeu expose l'épreuve que l'équipe va subir :
« Vous serez mis en file indienne du plus petit au plus grand. Sans que vous puissiez le voir on mettra sur votre tête un chapeau blanc ou un chapeau noir.
Chacun d'entre vous (sauf le premier) pourra voir la couleur du chapeau que portent ceux qui sont placés devant lui.
J'interrogerai chacun d'entre vous, en commençant par le dernier, et lui demanderai la couleur de son chapeau.
Chaque bonne réponse rapportera 1000 € à l'équipe, une mauvaise ne rapportera rien »
Vous êtes le capitaine de l'équipe et vous avez une minute pour mettre au point une stratégie.
Qu'allez-vous faire ?

Luc Giraud