Enoncé du problème n° 107
Loris a vendu deux livres au même prix.
Par rapport au prix d’achat, il a fait dans un cas un profit de 25%, et dans l’autre il a essuyé une perte de 25%.
Par rapport à l’argent investi, quel est le pourcentage gagné ou perdu par Loris ?
Correction du problème n°107
Modélisons !
Notons $x$ le prix auquel Loris a vendu chacun des deux livres, $y$ le prix d’achat du livre dont la vente lui a permis de réaliser un profit, et $z$ le prix d’achat du livre dont la vente a occasionné une perte.
On a :
$$x=1,25 y$$
et
$$x=0,75 z$$
Donc :
$$1,25 y=0,75 z $$
soit $$ y=0,75/1,25 z $$
$$ y=0,6 z$$
L’argent investi est
$$y+z=1,6 z$$
L’argent récupéré après les ventes est :
$$2x=1,5 z$$
Donc Loris a perdu de l’argent…
$$(1,5 z-1,6 z)/(1,6 z)=-0,1/1,6$$
$$(1,5 z-1,6 z)/(1,6 z)=-0,0625$$
Loris a perdu 6,25 % de l’argent investi.
