Maths ...

Problème n ° 107

Les deux livres, le corrigé

• Enoncé du problème n° 107

  Loris a vendu deux livres au même prix. Par rapport au prix d’achat, il a fait dans un cas un profit de 25%, et dans l’autre il a essuyé une perte de 25%.
  Par rapport à l’argent investi, quel est le pourcentage gagné ou perdu par Loris ?

• Correction du problème n°107

  Modélisons ! Notons $x$ le prix auquel Loris a vendu chacun des deux livres, $y$ le prix d’achat du livre dont la vente lui a permis de réaliser un profit, et $z$ le prix d’achat du livre dont la vente a occasionné une perte. On a : $$x=1,25 y$$ et $$x=0,75 z$$ Donc : $$1,25 y=0,75 z $$ soit $$ y=0,75/1,25 z $$ $$ y=0,6 z$$ L’argent investi est $$y+z=1,6 z$$ L’argent récupéré après les ventes est : $$2x=1,5 z$$ Donc Loris a perdu de l’argent… $$(1,5 z-1,6 z)/(1,6 z)=-0,1/1,6$$ $$(1,5 z-1,6 z)/(1,6 z)=-0,0625$$ Loris a perdu 6,25 % de l’argent investi.

Delphine Guillermard

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Problème n ° 107

Les deux livres

Delphine Guillermard

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Problème n ° 106

Les balles sphériques, le corrigé

• Enoncé du problème n° 106

  Un panier contient 26 balles (sphériques) ; parmi elles, 25 ont le même rayon et la même masse, et une a le même rayon que les autres, mais est légèrement plus lourde. Vous avez à votre disposition une balance à deux plateaux, et vous n’avez droit qu’à trois pesées.
  Saurez-vous trouver la balle qui est plus lourde ?

• Correction du problème n°106

  On répartit les balles en trois lots : deux lots de 9 balles, et un lot de 8 balles. On dispose les lots de 9 balles sur les plateaux de la balance = pesée n°1.

  • Hypothèse n°1 : les lots de 9 balles ont la même masse.
  Cela signifie que la balle différente se trouve dans le lot de 8 balles. On sépare alors ce lot en deux lots de 3 balles et un lot de 2 balles.

  
  

  On place sur les plateaux de la balance les deux lots de 3 balles = pesée n°2.

  
  

  - Si ces deux lots sont de même masse, alors la balle mystère est l’une des deux balles laissées de côté, et la pesée n°3 permettra de déterminer laquelle des deux est la plus lourde.

  
  

  - Si l’un des lots de trois balles est plus lourd que l’autre :

  
  

  On pèse 2 des 3 balles = pesée n°3 ; et cela suffit à déterminer laquelle des 3 balles est la plus lourde : celle qui a été laissée de côté si les plateaux de la balance sont à l’équilibre, et celle qui fait pencher la balance dans le cas contraire.
  • Hypothèse n°2 : les lots de 9 balles ont la même masse.
  On sélectionne alors le lot le plus lourd, et on le sépare en trois lots de 3 balles.

  
  

  On place sur les plateaux de la balance deux de ces trois lots de 3 balles = pesée n°2.

  
  

  Cette pesée permet de déterminer lequel des trois lots de 3 balles contient la balle mystère. Il suffit de procéder ensuite comme dans la pesée n°3 de l’hypothèse n°1 pour résoudre l’énigme !

Delphine Guillermard