Maths ...

Problème n ° 111

des chaines de caractères déchainées !

Lionel Darie

Maths ...

Problème n ° 110

Et le cube dans tout ça ? le corrigé

• Enoncé du problème n° 110

  1. Calculer $1\times 2\times3+2$ , puis $2\times3 \times 4+3$.
  2. Quelle propriété peut-on conjecturer ?
  3. Démontrer cette propriété.

• Correction du problème n°110

  1. $1\times 2\times3+2 =8=2^3$ , puis $2\times3 \times 4+3=27=3^3$.
  2. Soit $n$ un nombre entier naturel. Il semble que la propriété soit la suivante : $$(n-1)n(n+1)+n=n^3$$
  3. Soit $n$ un entier naturel. On a :
     $$(n-1)n(n+1)+n=(n-1)(n+1)n+n=(n^2-1)n+n= n^3-n+n=n^3$$ Donc pour tout $n$ entier naturel,$ (n-1)n(n+1)+n=n^3$.

Gilles Laurent

Maths ...

Problème n ° 110

Et le cube dans tout ça ?

Gilles Laurent