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Problème n ° 82

Le cintrage dans l'industrie, le corrigé

• Enoncé du problème n° 82

  Une barre de fer de 3m de long a pour section un carré de 33mm de côté. On l'étire en la chauffant et en la faisant passer par une ouverture circulaire de 30mm de diamètre. Quelle sera sa nouvelle longueur ?

• Correction du problème n°82

  La barre de fer de longueur 3m = 3 000mm et de section un carré de côté 33mm a pour volume $V = 33 \times 33\times 3000 = 3 267 000 mm^{2}$
  Après étirement, ce volume reste le même. La longueur et la section vont changer.
  Notons $l$ la nouvelle longueur de la barre.
  Le volume de cette barre de longueur $l$ et de section un disque de diamètre 30mm donc de rayon 15mm est :$ \pi\times 15^{2}\times l = 225\pi\times l$
  Il faut donc résoudre l'équation :$225\pi\times l = 3 267 000$
  $225\pi\times l = 3267000 \Leftrightarrow l = \frac{3267000}{225\pi}= \frac{14520}{\pi}\approx 4 622mm$ soit environ $4,62m$
  La barre après étirement, mesurera 4,62m environ.

Florence TOURNIER

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Problème n ° 98

concours de beauté chez les grenouilles ! le corrigé

• Enoncé du problème n°98

  Lors d’un concours de beauté, des grenouilles sont notées de 0 à 20 par un jury de crapauds. Voici les notes obtenues par les 21 candidates :

  

  Pour la renommée du concours, le président du jury décide d’augmenter la moyenne de 1 point.

  Par souci de discrétion, il doit changer le moins de notes possibles et ne doit modifier ni la médiane, ni l’étendue.

  Conseiller le président du jury pour le choix de ces nouvelles notes.

• Correction du problème n°98

  • Il y a 21 candidates.
  • La moyenne est égale à 10.
  • L’étendue est égale à 17.
  • La médiane est égale à la onzième valeur ordonnée, c’est-à-dire 9.

  Pour obtenir une moyenne égale à 11, le jury doit attribuer 21 points supplémentaires.
  Essayons de modifier seulement deux notes. On voit très vite que l’on doit attribuer au moins 11 points à une note inférieure ou égale à la médiane, et la médiane se trouve donc changée. On ne peut donc pas ajouter 21 points en changeant uniquement deux notes.
  En modifiant trois notes, plusieurs solutions sont possibles.
  Voici une solution, basée sur l’égalité 21 = 6 + 6 + 9.

  • On supprime un 3 et on remplace par un 9 ;
  • on supprime un 10 et on remplace par un 16 ;
  • on supprime un 10 et on remplace par un 19.

    

    Voici une autre solution, basée sur l’égalité 21 = 2 + 9 + 10.
    • On supprime un 2 et on remplace par un 4 ;
    • on supprime un 10 et on remplace par un 19 ;
    • on supprime un 10 et on remplace par un 20.

    

    Les caractéristiques statistiques données plus haut sont gardées.

Yannick BARRAL

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Problème n ° 98

concours de beauté chez les grenouilles !

Yannick BARRAL