Maths ...

Problème n ° 85

l'âge des grands parents, le corrigé

• Enoncé du problème n° 85

  L'âge moyen d'une grand-mère, d'un grand-père et de leurs sept petits-enfants est de 28 ans.
  L'âge moyen des sept petits enfants est de 15 ans.
  Quel est l'âge du grand-père sachant qu'il a trois ans de plas que la grand-mère ?

• Correction du problème n°85

  L'âge moyen des sept petits enfants est 15 ans donc cela signifie que la somme des âges des sept petits-enfants est $7 \times 15 = 105$ ans.
  L'âge moyen des sept petits enfants et de leurs grands-parents est 28 ans donc cela signifie que la somme des âges des sept petits-enfants et de leurs grands-parents est $9 \times 28 = 252$ ans.
  La somme des âgesdes deux grands-parents est donc de $252 - 105 = 147$ ans.
  Posons $x$ l'âge du grand-père. Il a trois ans de plus que la grand-mère donc l'âge de la grand-mère est $x - 3$.
  La somme de leur deux âges fait 147 donc
  $x + x - 3 = 147 \Leftrightarrow 2x - 3 = 147 \Leftrightarrow 2x = 150 \Leftrightarrow x = 75$.
  Le grand-père a donc 75 ans et la grand-mère 72 ans.

Florence TOURNIER

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Problème n ° 85

l'âge des grands parents

Florence TOURNIER

Maths ...

Problème n ° 84

QCM, le corrigé

• Enoncé du problème n° 84

  Dans un QCM de 20 questions, si l'on répond correctement, on marque 7 points, si l'on ne répond pas, on ne marque ni ne perd aucun point, si l'on répond de manière erronnée, on perd 2 points.
  Clément a obtenu la note de 87/140.
  A combien de questions a-t-il répondu ?

• Correction du problème n°84

  Posons $x$ le nombre de bonnes réponses de Clément et $y$ le nombre de ses mauvaises réponses.
  On a alors : $ 0 \leq x \leq 20 et 0 \leq y \leq 20.$
  $87 = x \times 7 - y \times 2$ et $x + y \leq 20$
  $87 = 12\times 7 + 3 $ donc $ x \geq 13$ Si $x = 13$ alors $87 = 13 \times 7 - 2\times 2$ ce qui donnerait $x = 13$ et $y = 2$ ce qui conviendrait.
  Si $x = 14$ alors $ 87 = 14 \times 7 - 11$ ce qui ne convient pas car 11 n'est pas un nombre pair.
  Si $x = 15$ alors $87 = 15 \times 7 - 9\times 2$ ce qui donnerait $x = 15$ et $y = 9$ ce qui neconvient pas car $x + y = 24$ ce qui dépasse le nombre de questions posées.
  Il est inutile de continuer à essayer des valeurs supérieures pour $x$ car $y$ serait encore plus grand.
  Conclusion:Clément a eu 13 bonnes réponses et 2 erreurs. Il a donc répondu à 15 questions sur les 20 proposées.

Florence TOURNIER