Oiselet - Matières

Problème n°4 : les 3 frères !

Écrit par Luc GIRAUD le 24 septembre 2017. Publié dans Problème de Maths 2017_2018.

3 frères viennent de cueillir en commun 24 pommes.
Chacun ayant exactement le même nombre de pommes que l'age qu'ils avaient il y a 3 ans.
Le plus jeune proposa un échange: "Je garde la moitié de mes pommes et je partage le reste équitablement entre vous deux, mais le cadet puis l'ainé devront faire de même".
Il furent d'accord, et après l'échange eurent le même nombre de pommes chacun.
Quel age ont les 3 frères?

Écrit par Luc GIRAUD le 24 septembre 2017. Publié dans Problème de Maths 2017_2018.

Enoncé du problème n° 3
- Un père partage ses 5 terrains entre ses deux fils.
- Les cinq champs représentés ont pour côté des entiers consécutifs.
- Déterminer le côté de chacun de ces carrés sachant que le partage a été équitable.
Auteur : Luc GIRAUD
Correction du problème n° 3
- Un père partage ses 5 terrains entre ses deux fils.
- Les cinq champs représentés ont pour côté des entiers consécutifs.
- Déterminer le côté de chacun de ces carrés sachant que le partage a été équitable.
Auteur : Luc GIRAUD
Notons $x$ le côté du troisième carré.
Les carrés étant classés dans l'ordre croissat de mesure de longueur.
Les mesures dess côtés sont donc : $$x-2;x-1;x;x+1;x+2$$ Ces nombres étant des longueurs sont positifs, donc $x\geqslant 2$.
Le partage est équitable lorsque : $$\begin{array}{ rl} (x-2)^2+(x-1)^2+x^2=(x+1)^2(x+2)^2 &\iff x^2-4x+4+x^2-2x+1=x^2=x^2+2x+1+x^2+4x+4\\ &\iff x^2-12x =0\\ &\iff x(x-12)= 0\\ &\iff x=0 \text{ ou } x=12 \end{array} $$ Or $x\geqslant 2$; on ne retient donc que $x=12$.
Le premier fils aura donc 3 champs carrés de côtés respectifs 10;11;12.
Le deuxième fils aura 2 champs carrés de côtés 13 et 14.
On peut vérifier que : $$10^2+11^2+12^2=13^2+14^2=365$$

Écrit par Luc GIRAUD le 17 septembre 2017. Publié dans Problème de Maths 2017_2018.

Un père partage ses 5 terrains entre ses deux fils.
Les cinq champs représentés ont pour côté des entiers consécutifs.
Déterminer le côté de chacun de ces carrés sachant que le partage a été équitable.