Enoncé du problème n ° 8

• Emir et Augustin, qui se sont rencontrés lors d’un séminaire au début de l’année, se retrouvent dans un avion.
• « Je crois me souvenir que vous avez trois fils ; comment vont-ils, quels âges ont-ils ? demande Augustin.
• - En effet, j’ai trois fils. Ils vont bien, je vous remercie. Le produit de leurs âges est 36, et la somme de leurs âges est la date exacte d’aujourd’hui, répond Emir.
• - Je suis désolé, Emir, mais cela ne me donne pas les âges de vos fils, explique Augustin après un temps de réflexion.
• - Ah oui, j’ai oublié de dire que le plus jeune a les yeux bleus.
• - Très bien. Je connais donc l’âge de vos fils, maintenant, conclut Augustin. »
• Comment Augustin a-t-il pu trouver les âges des fils d’ Emir ?

Auteur : Delphine GUILLERMARD

L'ensemble des diviseurs positifs de 36 est : $$Div(36)=\{1;2;3;4;6;9;12;18;36\}$$ Voici les différentes possibilités pour que le produit des trois âges soit 36 : $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{ Fils 1} &\text{ Fils 2} & \text{ Fils 3} &\text{ Produit des âges} & \text{ Somme des âges}\\ \hline 1&1&36&36 & 38\\ \hline 1&2&18&36 &21 \\ \hline 1&3&12&36 & 16 \\ \hline 1&4&9&36 & 14 \\ \hline 1&6&6&36 & 13 \\ \hline 2&9&9&36 & 13 \\ \hline 2&3&6&36 & 11 \\ \hline 3&3&4&36 & 10\\ \hline \end{array} $$

Augustin, contrairement à nous, connaît la date, pourtant cela ne lui permet pas de déterminer les âges des fils d’Emir.

La somme doit donc être égale à 13, la seule pour laquelle il y a deux possibilités.

La dernière phrase d’ Emir sous-entend qu’un seul de ses fils est le plus jeune, ce qui exclut le cas 2-2-9

Emir a donc des jumeaux de 6 ans et un fils de 1 an.

Auteur : Delphine GUILLERMARD

• Chaque jour, à midi, un cargo quitte le port de Los Angeles en direction de Pusan (en Corée), tandis qu’au même moment, exactement, un autre cargo quitte le port de Pusan en direction de Los Angeles.
• La traversée dure onze jours et onze nuits, dans un sens comme dans l’autre.
• Combien un cargo effectuant le trajet Los Angeles-Pusan croisera-t-il de cargos effectuant le trajet Pusan-Los Angeles durant la traversée de l’Océan Pacifique ?
• On ne comptera pas les cargos croisés en sortant ou en entrant dans les ports.

Auteur : Delphine GUILLERMARD

Le cargo va croiser 21 cargos faisant la traversée dans l’autre sens (matérialisés par les points verts)

Auteur : Delphine GUILLERMARD