Problème n°3 : les 5 carrés ! Le corrigé
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Enoncé du problème n° 3
- Un père partage ses 5 terrains entre ses deux fils.
- Les cinq champs représentés ont pour côté des entiers consécutifs.
- Déterminer le côté de chacun de ces carrés sachant que le partage a été équitable.
Auteur : Luc GIRAUD
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Correction du problème n° 3
Notons x le côté du troisième carré.- Un père partage ses 5 terrains entre ses deux fils.
- Les cinq champs représentés ont pour côté des entiers consécutifs.
- Déterminer le côté de chacun de ces carrés sachant que le partage a été équitable.
Auteur : Luc GIRAUD
Les carrés étant classés dans l'ordre croissat de mesure de longueur.
Les mesures dess côtés sont donc : x−2;x−1;x;x+1;x+2 Ces nombres étant des longueurs sont positifs, donc x⩾2.
Le partage est équitable lorsque : (x−2)2+(x−1)2+x2=(x+1)2(x+2)2⟺x2−4x+4+x2−2x+1=x2=x2+2x+1+x2+4x+4⟺x2−12x=0⟺x(x−12)=0⟺x=0 ou x=12 Or x⩾2; on ne retient donc que x=12.Le premier fils aura donc 3 champs carrés de côtés respectifs 10;11;12.
Le deuxième fils aura 2 champs carrés de côtés 13 et 14.
On peut vérifier que : 102+112+122=132+142=365
