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Problème n ° 82

Champagne, le corrigé

• Enoncé du problème n° 82

  Une bouteille de champagne et son bouchon, coûtent 10,50€.
  Sachant que la bouteille coûte dix euros de plus que le bouchon, combien coûte la bouteille et combien coûte le bouchon ?

• Correction du problème n°82

  Notons $x$ le prix en euros de la bouteille de champagne et $y$ le prix en euros du bouchon.
  

  • Une bouteille de champagne et son bouchon, coûtent 10,50€ donc $x+y=10,50$
  • La bouteille coûte dix euros de plus que le bouchon donc $x=y+10$

  On résout donc le système $$\left\lbrace \begin{array}{l} x+y=10,5\\ x-y=10 \end{array} \right. $$ En ajoutant les deux équations, on obtient : $2x=20,5$, soit $x=10,25$.
  En reportant dans l'équation $x+y=10,5$; on déduit $y=0,25$.
  Conclusion : La bouteille de champagne coûte 10,25 € et le bouchon coûte 0,25 €.

Zyad CADORET

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Problème n ° 82

Champagne !

Zyad CADORET

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Problème n ° 86

Le chiffre mystère, le corrigé

• Enoncé du problème n° 86

  Dans la bande ci-dessous, il y a 11 cases. Dans la première case,on écrit le chiffre 7 et dans la neuvième, le chiffre 6.
  
  La somme des 3 chiffres placés dans des cases consécutives doit toujours valoir 21.
  Quel chiffre doit on placer dans la deuxième case ?

• Correction du problème n°86

  La somme de trois nombres consécutifs doit faire 21.
  A chaque fois on reprend deux des nombres précédents pour trouver le troisième.
  Il s'agit donc toujours des trois mêmes nombres.
  Comme on a déjà un 7 et un 6 il manque le 8 pour faire 21.
  Si on commence la série par 7,6,8 il faudra ensuite mettre 7,6,8,7,6,8 ( le neuvième chiffre de la série n'est pas un 6) donc ce début ne convient pas.
  Si on débute la série par 7,8,6 il faudra ensuite mettre 7,8,6,7,8,6 ( le neuvième est bien un 6)donc cette série est la bonne.
  Il faudra donc mettre un 8 dans la deuxième case.

Florence TOURNIER