Maths ...

Problème n ° 110

Et le cube dans tout ça ?

Gilles Laurent

Maths ...

Problème n ° 109

Une devinette, le corrigé

• Enoncé du problème n° 109

  Une urne contient $x$ boules noires, $y$ boules blanches et trois boules rouges, indiscernables au toucher. On tire, au hasard, une boule de l’urne.
  Sachant que la probabilité de tirer une boule noire est égale à $\frac{1}{4}$ et que celle d’obtenir une boule blanche est $\frac{5}{8}$ , déterminer le nombre de boules noires et de de boules blanches dans cette urne.

• Correction du problème n°109

  La probabilité de tirer une boule noire est : $\dfrac{x}{x+y+3}$.
  Donc $\dfrac{x}{x+y+3}=\dfrac{1}{4}.$
  Donc $4x=x+y+3.$ Soit $3x-y=3$.
  La probabilité de tirer une boule blanche est : $\dfrac{y}{x+y+3}$.
  Donc $\dfrac{y}{x+y+3} =\dfrac{5}{8}$ .
  Donc $8y=5x+5y+15$. Soit $-5x+3y=15$.
  Il s’agit alors de résoudre le système suivant : $$\left\lbrace \begin{array}{l} 3x-y=3~\\ -5x+3y=15 \end{array} \right.$$
  On multiplie par 3 la 1ère équation. On obtient : $$\left\lbrace \begin{array}{l} 9x-3y=9\\ -5x+3y=15 \end{array} \right.$$
  En ajoutant membre-à-membre les deux équations on obtient : $4x=24$. Donc $x=6$.
  Or, $3x-y=3$. Donc $3\times 6-y=3$. Soit $18-y=3$. Donc $y=15$.
  Vérification : la probabilité de tirer une boule noire est : $\frac{6}{24}= \frac{1}{4}$.
  la probabilité de tirer une boule blanche est : $\frac{15}{24}= \frac{5}{8}$.
  Il y a donc 6 boules noires et 15 boules blanches dans cette urne.

Gilles Laurent