Maths ...
Problèmes de l'année 2018-2019
Problème n ° 68
Amis ?
Enoncé du problème n° 68 Dans une classe, il y a 22 élèves. Parmi eux, se trouvent Youssef et Céline. Parmi les 20 autres élèves, 13 sont amis avec Youssef, et 14 sont amis avec Céline. Combien d’amis communs ont au minimum Youssef et Céline ?
Maths ...
Problèmes de l'année 2018-2019
Problème n ° 67
A la boulangerie
Enoncé du problème n° 67 À la boulangerie, John a commandé des pains au chocolat, et Sylvie a commandé des croissants. La commande de John est plus importante que celle de Sylvie, en quantité et en prix : il a 20 % de viennoiseries en plus, et elles lui ont coûté 50 % de plus que ce qu’a payé Sylvie pour ses croissants. De quel pourcentage le prix d’un pain au chocolat est-il supérieur à celui d’un croissant dans cette boulangerie ?
Maths ...
Problèmes de l'année 2018-2019
Problème n ° 66
La course de fond, le corrigé
Deux athlètes disputent, au cours d’un match international, une course de fond. L’un accomplit tout le parcours à une vitesse de 360 mètres par minute. L’autre part très vite et couvre la première moitié de la distance à la vitesse de 400 mètres par minute, puis il faiblit et court la deuxième moitié à la vitesse de 320 mètres à la minute. Sachant que la différence des temps est de 20,9 secondes, de quelle épreuve s’agit-il ?
On note\(L\) la longueur du parcours. Le temps mis par le premier est\(\dfrac{L}{360}\) en minutes. Le temps mis par le deuxième est \(\dfrac{0,5L}{400} + \dfrac{0,5L}{320}\) en minutes. Or \(\dfrac{L}{360} = \dfrac{80 L }{28 800 }\)est inférieur à \(\dfrac{0,5L}{400} + \dfrac{0,5L}{320 }= \dfrac{81 L }{ 28 800}\). La différence des temps est de \(\dfrac{L }{28 800}\) en minutes. Or 20,9 secondes valent environ 0,348 min. Par suite $$L \approx 28 800 \times 0,348 \approx 10 \;002. $$ L’épreuve courue était un 10 000 mètres.
