Écrit par Mélanie CORNILLAC le . Publié dans Maths.
Dans le cadre de la Semaine de mathématiques et de la Journée internationale des droits des femmes, Mme Cornillac (professeure de mathématiques) et Mme Verroca (professeure documentaliste) ont proposé aux élèves de seconde 11 et de seconde 16 de travailler sur des mathématiciennes à partir de diverses sources (livres, magazines, films, émissions radio, sites internet...). C’était l’occasion pour les élèves de découvrir le travail de recherche en mathématiques et aussi plus spécifiquement les freins rencontrés par les femmes dans ce domaine.
Leurs travaux sont exposés au CCC du 9 mars au 3 avril.
Mathématiciennes étudiées : Ada Lovelace, Hypatie, Katherine Johnson, Sophie Germain, Emmy Noether, Florence Nightingale, Sofia Kovaleskaïa, Yvonne Choquet-Bruhat, Claire Voisin, Emilie du Châtelet, Maryam Mirzakhani.
Les pages d’un livre sont toutes numérotées. J'ai additionné tous les numéros des pages mais étourdi je me suis trompé, j'ai compté une page deux fois et j'ai trouvé 2018. Quelle page a été comptée deux fois et combien de pages possède le livre au total ?
Les pages d’un livre sont toutes numérotées. J'ai additionné tous les numéros des pages mais étourdi je me suis trompé, j'ai compté une page deux fois et j'ai trouvé 2018. Quelle page a été comptée deux fois et combien de pages possède le livre au total ? Soit \(n\in\mathbb{N} \) le nombre total de pages du livre et \(k\in\mathbb{N} \) la page comptée deux fois. On sait que \(1\leq k \leq n\) $$1 + 2 + 3 + 4 + 5 +\ldots +(n-2)+(n-1)+ n+k= 2018$$ Rappel : somme des premiers entiers : $$1 + 2 + 3 +\ldots(n-2 )+(n-1)+ n = \dfrac{n(n+1)}{2}$$ On cherche donc \(k\) entier tel que $$\begin{array}{rl} 1+2+3+4+5+\ldots +(n-2)+(n-1)+ n+k= 2018&\iff \dfrac{n(n+1)}{2}+k=2018 \\ & \iff n(n+1)+2k=4036\\ &\iff n^2+n+2k-4036=0 \end{array}$$ On obtient un polynôme de degré 2 dont l’inconnue est un nombre entier naturel. C’est une équation diophantienne. $$\Delta = 1-4\times 1\times(2k-4036) = 16145-8k$$ On cherche alors les valeurs de \(k\) qui font de \(16145 -8k\) un carré parfait.
# Lecteur etourdi from math import * L=[] for k in range(1,200): P=sqrt(16145-8*k) if sqrt(16145-8*k)==int(sqrt(16145-8*k)): L.append(k) print(L) def sol(k): return -1/2+sqrt(16145-8*k)/2 Sol=[] for k in L: if k+sol(k)*(sol(k)+1)/2==2018: Sol.append(k) print(Sol) for k in L: print(k+sol(k)*(sol(k)+1)/2) Conclusion: parmi les trois candidats à être solutions : 2;65;127;188 seul 2 convient. J'ai donc un livre de 63 pages et j'ai ajouté deux fois la page 2.
