Notons $n$ le nombre d’amis communs à Youssef et Céline.
Il y a donc $13-n$ élèves qui sont amis avec Youssef, mais pas avec Céline, et $14-n$ élèves qui sont amis avec Céline mais pas avec Youssef.
Lorsqu’on ajoute :
- le nombre d’élèves amis avec Youssef seulement $13-n$
- le nombre d’élèves amis avec Céline seulement $14-n$
- le nombre d’élèves amis communs de Youssef et Céline $n$
on obtient au maximum 20 (n’oublions pas que des élèves de la classe pourraient n’être amis ni avec Youssef, ni avec Céline).
Ceci se traduit par :
$$\begin{array}{rl}
13-n+14-n+n& \leqslant 20\\
27-n& \leqslant 20\\
n& \geqslant 7\\
\end{array}$$
Youssef et Céline ont au minimum 7 amis communs.