Enoncé du problème n° 25

Correction du problème n° 25

• Le prix des fruits dépend du rang de la première lettre du nom dans l'alphabet.
  C'est 3€ le kilo par rang.
  Exemples :
  Cerise Le C est la 3è lettre de l'alphabet.$ 3\times 3 = 9$ Prix 9€ le kilo.
  Banane Le B est la 2è lettre de l'alphabet. $3 \times 2 = 6$ Prix 6€ le kilo soit 3€ la livre ( la moitié d'un kilo)
  Fraise Le F est la 6è lettre de l'alphabet. $3\times 6 = 18$ Prix 18€ le kilo soit 9€ la livre.
  Pour les abricots, le A est la première lettre de l'alphabet donc $1\times 3 = 3 $ 3€ le kilo soit 1,50€ la livre pour les abricots.

Enoncé du problème n° 24

Correction du problème n° 24

• Méthode 1 : Avec les suites ...
• Posons $S$ la surface du jardin et $s_0$ la surface occupée par la fleur au début.
  La surface occupée par les fleurs double à chaque seconde. On a donc une suite $(s_n)$ qui est géométrique de raison 2 et de premier terme $s_0$.
  $S$ correspond donc à $s_{60}$ . Or $s_{60}= s_0 \times q^{60} = s_0 \times 2^{60}$.
  Donc $S = s_0 \times 2^{60}$
  Pour le deuxième cas on a $p_0 = 4 \times s_0 = 2^2 \times s_0$. La suite $(p_n)$ est aussi géométrique de raison 2 mais de premier terme $p_0 = 2^2 \times s_0$ .
  On a alors: $$\begin{array}{rl} S& = s_0\times 2^{60} \\ &= s_0 \times 2^2\times 2^{58}\\ &=p_0 \times 2^{58}\\ &= p_{58} \end{array}$$ On ne gagnera donc que 2s. Le jardin sera couvert en 58s.
• Méthode 2 : Logique ...
• Comme la surface occupée par les fleurs double toutes les secondes, multiplier par 4 la surface de départ revient à mettre le jardin dans l'état où il serait 2s après la plantation de la première fleur.
  On gagne donc 2s sur le temps mis pour recouvrir le jardin avec une seule fleur.
  Le jardin sera couvert en 58s.
• Conclusion: Le jardin sera couvert en 58s.