Problème n° 28 : L'effondrement de l'univers; le corrigé
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Enoncé du problème n°28
- Un mathématicien est affolé ! Il a réussi à démontrer que 2 = 0 ! Est-ce l'apocalypse ?
Voici son calcul :
Posons $x= 2$.
Donc $ x\times x = x\times 2$
Donc $x^2= 2x$
Si on enlève 4 dans chaque membre on a : $x^2 – 4 = 2x – 4$
Or $x^2 – 4 = ( x – 2 ) ( x + 2 ) $ et $ 2x – 4 = 2 ( x – 2 )$
Donc $x^2 – 4 = 2x – 4 $
devient $( x – 2 ) ( x + 2 ) = 2 ( x – 2 ) $
Donc $x + 2 = 2$
Donc $x = 2 – 2 = 0$
Conclusion : $2 = 0$
Il a fait une erreur grossière. Sauriez-vous la retrouver ?
Auteur : Florence TOURNIER
- Un mathématicien est affolé ! Il a réussi à démontrer que 2 = 0 ! Est-ce l'apocalypse ?
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Correction du problème n°28
- Un mathématicien est affolé ! Il a réussi à démontrer que 2 = 0 ! Est-ce l'apocalypse ?
Voici son calcul :
Posons $x= 2$.
Donc $ x\times x = x\times 2$
Donc $x^2= 2x$
Si on enlève 4 dans chaque membre on a : $x^2 – 4 = 2x – 4$
Or $x^2 – 4 = ( x – 2 ) ( x + 2 ) $ et $ 2x – 4 = 2 ( x – 2 )$
Donc $x^2 – 4 = 2x – 4 $
devient $( x – 2 ) ( x + 2 ) = 2 ( x – 2 ) $
Donc $x + 2 = 2$
Donc $x = 2 – 2 = 0$
Conclusion : $2 = 0$
Il a fait une erreur grossière. Sauriez-vous la retrouver ?
Auteur : Florence TOURNIER
- L'erreur est commise dans le passage de la ligne $( x – 2 ) ( x + 2 ) = 2 ( x – 2 ) $
à la ligne $x + 2 = 2$.
En effet, pour passer d'une ligne à l'autre il a simplifié par $x – 2$.
Or pour diviser par $x – 2$ il faut s'assurer que $x – 2 $ est différent de 0
ce qui n'est pas le cas ici puisque $x = 2$.
Conclusion : Le mathématicien a donc divisé par 0 ce qui est strictement interdit !! Erreur fatale ! - Un mathématicien est affolé ! Il a réussi à démontrer que 2 = 0 ! Est-ce l'apocalypse ?
