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Problèmes de l'année 2018-2019

Problème n ° 57

La boule et le cochonnet, le corrigé

Le rayon de la boule est quatre fois celui du cochonnet. Ils sont placés dans une boîte de 27 cm de côté. Quels sont leurs rayons ?

Pour comprendre il faut regarder le schéma joint. On pose \(r\) le rayon du cochonnet. \(O\Omega\) = le rayon du cochonnet + rayon de la boule; Nous savons que le rayon de la boule vaut \(4r\) Ainsi \(O\Omega=r+4r\) $$\begin{array}{rl} LO+OE+EJ=27\;( 1)\\ \Omega E=\Omega G-EG=3r\\ \text{Dans }\Omega EO : l^2+9r^2=25r^2 \\ \text{Donc } l= 4r\\ \text{Ainsi } (1)\iff r+4r+4r= 27\\ \text{Donc } r=3 \end{array}$$ Nous savons d'après l’énoncé que le côté de la boite est 27 cm donc $$9r=27$$ d'où $$x=\frac{27}{9} = 3$$ et $$4r =4\times 3=12$$ $$r=3$$ Le rayon du cochonnet est de 3 cm et celui de la boule 12 cm

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Problèmes de l'année 2018-2019

Problème n ° 56

Les carrés de Mathias, le corrigé

Mathias calcule le carré d'un nombre à deux chiffres, puis lecarré du nombre obtenu en permutant le chiffre des unités etcelui des dizaines du nombre de départ, qui sont deux chiffresdifférents. Surprise ! Les deux carrés s'écrivent avec les mêmeschiffres écrits dans un ordre différent !

# carres de Mathias def liste_chiffres_base_dix(n): L=[] while n!=0: L.append(n%10) n=n//10 L.sort() return L print(liste_chiffres_base_dix(3251)) T=[] for a in range(0,10): for b in range(0,10): c=(10*a+b)^2; d=(10*b+a)^2; U=liste_chiffres_base_dix(c) V=liste_chiffres_base_dix(d) if U==V : T.append(10*a+b) print(T)

Les solutions !

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Problèmes de l'année 2018-2019

Problème n ° 57

La boule et le cochonnet

Enoncé du problème n° 57 Le rayon de la boule est quatre fois celui du cochonnet. Ils sont placés dans une boîte de 27 cm de côté. Quels sont leurs rayons ?