Problème n° 106, les balles sphériques; le corrigé
Maths ...
Problèmes de l'année 2020-2021
Problème n ° 106
Les balles sphériques, le corrigé
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Enoncé du problème n° 106
Un panier contient 26 balles (sphériques) ; parmi elles, 25 ont le même rayon et la même masse, et une a le même rayon que les autres, mais est légèrement plus lourde. Vous avez à votre disposition une balance à deux plateaux, et vous n’avez droit qu’à trois pesées.
Saurez-vous trouver la balle qui est plus lourde ? -
Correction du problème n°106
On répartit les balles en trois lots : deux lots de 9 balles, et un lot de 8 balles. On dispose les lots de 9 balles sur les plateaux de la balance = pesée n°1.- Hypothèse n°1 : les lots de 9 balles ont la même masse. Cela signifie que la balle différente se trouve dans le lot de 8 balles. On sépare alors ce lot en deux lots de 3 balles et un lot de 2 balles.
- On place sur les plateaux de la balance les deux lots de 3 balles = pesée n°2.
- - Si ces deux lots sont de même masse, alors la balle mystère est l’une des deux balles laissées de côté, et la pesée n°3 permettra de déterminer laquelle des deux est la plus lourde.
- - Si l’un des lots de trois balles est plus lourd que l’autre :
- Hypothèse n°2 : les lots de 9 balles ont la même masse. On sélectionne alors le lot le plus lourd, et on le sépare en trois lots de 3 balles.
- On pèse 2 des 3 balles = pesée n°3 ; et cela suffit à déterminer laquelle des 3 balles est la plus lourde : celle qui a été laissée de côté si les plateaux de la balance sont à l’équilibre, et celle qui fait pencher la balance dans le cas contraire.
- On place sur les plateaux de la balance deux de ces trois lots de 3 balles = pesée n°2.
- Cette pesée permet de déterminer lequel des trois lots de 3 balles contient la balle mystère. Il suffit de procéder ensuite comme dans la pesée n°3 de l’hypothèse n°1 pour résoudre l’énigme !
