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Problème n° 78, le logo; le corrigé

Maths ...

Problèmes de l'année 2019-2020

Problème n ° 78

Le logo, le corrigé

  • Enoncé du problème n° 78

    Une entreprise a lancé un appel à projet pour la création de son logo : une flèche grise sur un support carré de côté 5cm. On a représenté ci-dessus deux figures possibles.
    L’entreprise veut que l’aire de la flèche grise représente au moins un cinquième de l’aire du support carré.
    Quelles solutions peut-on proposer à l’entreprise ?

  • Correction du problème n°78

    Soit x la longueur du côté du carré EFGC.
    x]0;5[ .
    L’aire du carré EFGCest x2 cm2.
    L’aire du carré ABCD est 25 cm2.
    L’aire du triangle rectangle ABE est égale à celle du triangle ADG soit 5×(5x)2 cm2.
    L’aire du logo est donc : A=25x22×5×(5x)2=25x25(5x)=25x225+5x=x2+5x Il s’agit donc de résoudre l’inéquation : x2+5x15×25 Soit x2+5x50.
    Etudions le signe du polynôme du second degré P défini sur ]0;5[ par P(x)=x2+5x5.
    Δ=524×(1)×(5)=5>0.
    P admet donc deux racines réelles : x1=5+52 et x2=552 soit x1=5521,38 et x2=5+523,62 P est donc positif sur l’intervalle ]552;5+52[ (signe contraire de a=1 entre les racines).
    On peut donc proposer à l’entreprise un nombre appartenant à l’intervalle]552;5+52[ comme longueur pour le carré EFGC.

Gilles LAURENT

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Problème n° 78, le logo

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Problème n ° 78

Le logo

Enoncé du problème n° 78

Une entreprise a lancé un appel à projet pour la création de son logo : une flèche grise sur un support carré de côté 5cm. On a représenté ci-dessus deux figures possibles.
L’entreprise veut que l’aire de la flèche grise représente au moins un cinquième de l’aire du support carré.
Quelles solutions peut-on proposer à l’entreprise ?

Gilles LAURENT

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