Problème n°10 : Histoire de boulets ...

Enoncé du Problème n ° 32

Un problème classique, autrefois dans les écoles militaires, constituait à déterminer le nombre de boulets que l'on entassait à proximité des canons.Les entassements pratiqués étaient sous forme de pyramide à base carrée ou à base triangulaire.

• Déterminer en fonction de $k$ le nombre de boulets d'une couche.

  

• Montrer que le nombre de boulets à $n$ couches est $\dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}$.
• Montrer qu'avec les boulets d'une pyramide à 8 couches et ceux d'une pyramide à 14 couches il est possible de constituer une autre pyramide. ( préciser le nombre de couches) .

Auteur : Luc GIRAUD