Problème n°37 Triangle et carré, le corrigé
Maths ...
Problèmes de l'année 2018-2019
Problème n ° 37
Triangle et carré
La figure représente un triangle équilatéral et un carré dont trois sommets sont sur le triangle. Si le périmètre du carré vaut 4, combien vaut le périmètre du triangle ?
Le périmètre du carré étant 4, son côté est 1. Soit \(x\) le côté du triangle. L’angle du triangle équilatéral marqué sur la figure vaut 60° et on a : $$\tan(60°) =\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{1}{x-1}$$ D’où $$x-1 = \dfrac{1}{\tan(60°)}= \dfrac{1}{\sqrt 3}$$ $$x = 1+\dfrac{1}{\sqrt 3}$$ Le périmètre du triangle est \(3x\) soit \(3\left(1+\dfrac{1}{\sqrt 3}\right ) =3+\sqrt 3\)
