Enoncé du problème n° 60 Aux quatre coins d’un jardinet rectangulaire, se trouvent un cerisier, un pommier, un pêcher et un noyer. Biquette est attachée à un piquet, situé à 7 mètres du cerisier, à 9 mètres du noyer, et à 6 mètres du pêcher. Chacun des arbres est assimilé à un point ; Biquette aussi est assimilée à un point. Quelle doit être la longueur de la corde de Biquette pour qu’elle ne puisse pas grignoter l’écorce de ces arbres ?
Esma possède 4 jetons dont les faces sont numérotées de 1 à 8. Elle les lance trois fois. La première fois, elle obtient 1 ; 3 ; 4 et 6 ; la deuxième fois, elle obtient 1 ; 3 ; 5 et 7 ; et la troisième fois elle obtient 2 ; 3 ; 6 et 7. Quelle est la valeur maximale de la somme qu’Esma peut obtenir en additionnant les chiffres visibles lorsqu’elle lance ses quatre jetons ?
Imaginons que les quatre jetons d’Esma soient bleu, jaune, rouge et vert. En utilisant le résultat du premier lancer, admettons que le jeton bleu porte sur une de ses faces un 1, que le jeton jaune porte sur une de ses faces un 3, que le jeton rouge porte sur une de ses faces un 4, et que le jeton vert porte sur une de ses faces un 6. La deuxième fois, comme le 1 et le 3 sortent à nouveau, cela signifie que le 5 et le 7 figurent sur les jetons rouge et vert. soit le jeton rouge est 4/5 et le jeton vert est 6/7 soit le jeton rouge est 4/7 et le jeton vert est 6/5 ou La troisième fois, le 6 et le 7 sortent simultanément, donc ils ne peuvent pas figurer sur les faces d’un même jeton. Il en résulte, d’après le point précédent, que le jeton rouge est 4/7 et le jeton vert est 6/5. Lors de ce troisième lancer, le 3 apparaît à nouveau, donc le jeton jaune est sur la même face que lors du premier lancer. On a donc : Conclusion : jeton bleu : 1/2 ; jeton jaune : 3/8 ; jeton rouge : 4/7 ; jeton vert : 5/6. Donc la somme maximale qu’Esma peut obtenir est 2+8+7+6 = 23.
Enoncé du problème n° 59 Esma possède 4 jetons dont les faces sont numérotées de 1 à 8. Elle les lance trois fois. La première fois, elle obtient 1 ; 3 ; 4 et 6 ; la deuxième fois, elle obtient 1 ; 3 ; 5 et 7 ; et la troisième fois elle obtient 2 ; 3 ; 6 et 7. Quelle est la valeur maximale de la somme qu’Esma peut obtenir en additionnant les chiffres visibles lorsqu’elle lance ses quatre jetons ?
