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Problème n° 91 une histoire de course

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Problèmes de l'année 2019-2020

Problème n ° 91

une histoire de course (d'après FFJM)

Enoncé du problème n° 91

Alexandre, Bertrand, Claude, Dominique, Étienne et Francis sont les six concurrents classés en tête d'une même course. A la fin de celle-ci chacun fait une déclaration.

  • Alexandre : « Dominique est arrivé après Étienne ».
  • Bertrand : « Alexandre est arrivé après Étienne ».
  • Claude : « Francis est arrivé après Étienne ».
  • Dominique : « Bertrand est arrivé avant moi «.
  • Étienne : « Claude est arrivé après Francis ».
  • Francis : « Je suis arrivé troisième ».

Ceux qui sont arrivés après Étienne ont tous menti, les autres ont dit la vérité.
Pouvez-vous retrouver le classement de la course ?

Luc Giraud

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Problème n°90, calcul d'aire ; le corrigé

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Problèmes de l'année 2019-2020

Problème n ° 90

Un calcul d'aire, le corrigé

  • Enoncé du problème n° 90

    Si ABCD est un carré de côté 3 cm, quelle est l'aire de la région coloriée ?

  • Correction du problème n°90

    Avec les notations de la figure ci-dessus, l'aire du triangle FAD vaut : A=AD×FH2=32FH.
    Calculons alors les cooronnées de H, point se trouvant à l'intersection des droites (BD) et (AE).
    • Equation de (BD):
      cette droite passe par l'origine O et a pour coeffifficient directeur 1.
      Ainsi (BD): y=x
    • Equation de (AE):
      son coefficient directer est -3.
      et a pour équation réduite : yyA=m(xxA), soit y3=3(x0)
      Ainsi (AE): y=3x+3
    • Coordonnées de H: {y=xy=3x+3{y=xx=3x+3{y=xx=34{y=34x=34 Ainsi H(34;34).
    • Alors FH=334=94, puis l'aire coloriée vaut A=32×94=278.
    Conclusion : l'aire coloriée vaut donc 3,375cm2

Luc GIRAUD

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