Quelles sont les dimensions du rectangle ci-dessus sachant qu'il a été découpé en trois morceaux de même aire ?
L'égalité d'aire des deux triangles rectangles fournit : x(y−3)2=(x−2)y2x(y−3)2=(x−2)y2⟺xy−3x=xy−2y⟺2y=3x⟺y=3x2 Par ailleurs l'aire du triangle rectangle de base x et de hauteur y−3 est égale au tiers de l'aire du rectangle d'où : x(y−3)2=xy3⟺3xy−9x=2xy⟺xy−9x=0(1) On reporte y=3x2 dans (1). (1)⟺x×3x2−9x=0⟺3x2−18x=0⟺3x(x−6)=0⟺x=0 ou x=6 La largeur du rectangle vaut 6 et sa longueur vaut y=3x2=9.
Un homme veut acheter pour cent sous cent animaux de différentes espèces.Un cheval coûte trois sous, un boeuf un sou et vingt-quatre brebis un sou. Que celui qui le peut dise combien il aura de chevaux, de boeufs et de brebis !
Le nombre de brebis sera forcément multiple de 24, car la somme à payer pour un groupe de boeufs et de chevaux est entière, donc aussi la somme à payer pour les brebis. Soit alors x le nombre de chevaux, y celui de boeufs, 24z celui de brebis. On a le système : {x+y+24z=1003x+y+z=100 où les inconnues sont des entiers naturels. En soustrayant membre à membre, il vient 2x=23z, ce qui prouve que z est pair. De 24z<100 on déduit que z ne peut valoir que 0,2 ou 4. Mais z=4 donnerait x=46, donc y serait négatif. Si on écarte la solution qui consiste à prendre 100 boeufs pour 100 sous (l’énoncé parle de différentes espèces), il reste z=2 , qui donne 23 chevaux, 29 boeufs et 48 brebis. La solution : « Trois fois 23 font 69. Et deux fois 24 font 48. On a donc 23 chevaux pour 69 sous, 48 moutons pour 2 sous et 29 boeufs pour 29 sous. On additionne 23, 48 et 29, ce qui donne 100 animaux. On additionne ensuite 69, 2 et 29, ce qui donne 100 sous. On a bien eu ainsi 100 animaux pour 100 sous.»
L'utilisateur est informé que lors de ses visites sur le site, un cookie peut s'installer automatiquement sur son logiciel de navigation. Un cookie est un élément qui ne permet pas d'identifier l'utilisateur mais sert à enregistrer des informations relatives à la navigation de celui-ci sur le site Internet. Le paramétrage de votre logiciel de navigation permet d'informer de la présence de cookies et éventuellement de la refuser selon la procédure décrite à l'adresse suivante :
www.cnil.fr .
Pour plus d'informations sur la loi « Informatique et Libertés », vous pouvez consulter le site Internet de la CNIL
www.cnil.fr
