Maths ...
Problèmes de l'année 2018-2019
Problème n ° 65
Autour de la table
Enoncé du problème n° 65 Dix personnes sont assises autour d’une table. Chacune pense à un nombre et le dit à ses deux voisins. Puis chaque personne dit à voix haute la moyenne des nombres de ses deux voisins. Si les nombres de 1 à 10, dans cet ordre, ont été annoncés, à quel nombre la personne qui a dit 6 a-t-elle pensé ?
Maths ...
Problèmes de l'année 2018-2019
Problème n ° 64
Le dictionnaire, le corrigé
Quel est le nombre de pages d’un dictionnaire dont la pagination a nécessité l’emploi de 3 897 caractères ?
Pour écrire les 9 premiers nombres ( de 1 à 9 ) , il faut 9 chiffres pour écrire les 99 premiers nombres ( de 1 à 99), il faut 9 + 90 \(\times\)2 chiffres soit 189 chiffres pour écrire les 999 premiers nombres , il faut 189 + 900 \(\times\)3 chiffres soit 2889 chiffres pour écrire les 9999 premiers nombres , il faut 2889 + 9000\(\times\) 4 chiffres soit 38889 chiffres. Le nombre de pages du dictionnaire est de 3 897, il est compris entre 2889 et 38889. Soit \(x\) le nombre de pages au dessus de 2889. Pour numéroter ces \(x\) pages il a fallu 4 \(x\) chiffres, mais aussi 3897 – 2889 chiffres. Ainsi 4 \(x\) = 3897 – 2889 ce qui donne \(x\)= 252. Le dictionnaire a alors 999 +252 = 1251 pages.
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Problèmes de l'année 2018-2019
Problème n ° 64
Le dictionnaire
Enoncé du problème n° 64 Quel est le nombre de pages d’un dictionnaire dont la pagination a nécessité l’emploi de 3 897 caractères ?
