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Problèmes de l'année 2018-2019

Problème n ° 38

L'oeuf à la coque, le corrigé

Un aventurier affamé au milieu de la jungle veut se faire cuire un œuf à la coque. Il a tout ce qu’il faut pour cela, excepté l’indispensable chronomètre. Heureusement, il a ramassé deux lianes dont il sait par expérience qu’elles mettent exactement quatre minutes à brûler. Comment peut-il chronométrer trois minutes avec ces deux lianes ? Les lianes mettent exactement quatre minutes à brûler entièrement mais ne brûlent pas forcément de façon régulière. Par exemple, une moitié de liane peut se consumer en une minute.

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Problèmes de l'année 2018-2019

Problème n ° 38

L'oeuf à la coque

Ennoncé du problème n° 38 Un aventurier affamé au milieu de la jungle veut se faire cuire un œuf à la coque. Il a tout ce qu’il faut pour cela, excepté l’indispensable chronomètre. Heureusement, il a ramassé deux lianes dont il sait par expérience qu’elles mettent exactement quatre minutes à brûler. Comment peut-il chronométrer trois minutes avec ces deux lianes ? Les lianes mettent exactement quatre minutes à brûler entièrement mais ne brûlent pas forcément de façon régulière. Par exemple, une moitié de liane peut se consumer en une minute.

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Problèmes de l'année 2018-2019

Problème n ° 37

Triangle et carré

La figure représente un triangle équilatéral et un carré dont trois sommets sont sur le triangle. Si le périmètre du carré vaut 4, combien vaut le périmètre du triangle ?

Le périmètre du carré étant 4, son côté est 1. Soit \(x\) le côté du triangle. L’angle du triangle équilatéral marqué sur la figure vaut 60° et on a : $$\tan(60°) =\dfrac{DF}{AD}=\dfrac{1}{x-1}$$ D’où $$x-1 = \dfrac{1}{\tan(60°)}= \dfrac{1}{\sqrt 3}$$ $$x = 1+\dfrac{1}{\sqrt 3}$$ Le périmètre du triangle est \(3x\) soit \(3\left(1+\dfrac{1}{\sqrt 3}\right ) =3+\sqrt 3\)