Soient $L_n$, $M_n$ et $S_n$ le nombre respectif de loups, moutons et serpents après $n$ jours.
On a alors :
- $M_n=M_{n-1}-L_{n-1}$
- $S_n=S_{n-1}-M_n$
- $L_n=L_{n-1}-S_n$
On obtient alors :
- $S_n+M_n=S_{n-1}$
- $L_n+S_n=L_{n-1}$
- $M_n+L_{n-1}=M_{n-1}$ soit $M_{n-1}=M_n+L_n+S_n$
On sait que $M_{10}=1$, $S_{10}=0$ et $L_{10}=0$.
Avec un tableur, on obtient :