On cherche le plus petit multiple commun de 48 et 64 dont le reste par la division euclidienne par 7 est 5.\\
En remarquant que $48=3\times 16$ et $64=4\times 16$, on en déduit que les multiples communs de 48 et 64 sont les multiples de $3\times 4\times 16 =192$. \\
On peut alors chercher les restes la division euclidienne par 7 des multiples successifs de 192.\\
$192 = 7\times 27+3$, le reste est 3;
$192\times 2 = 384$ et $384 = 7\times 54 +6$, le reste est 6;
$192\times 3 = 576$ et $576 = 7\times 82 +2$, le reste est 2;
$192\times 4 = 768$ et $768 = 7\times 109 +6$, le reste est 5 !
Il y a donc 768 passagers dans le train, qui occuperaient 110 compartiments de 7 passagers dans 16 wagons de 48 places ou 12 wagons de 64 places.