Enoncé du problème n° 75
Camille veut faire peindre son mur.
Elle connaît 3 personnes qui pourraient le faire.
Hugo peut peindre un mur en 1h, Ludivine en 3h et Mathis en 6h.
Étant pressée, elle embauche les trois.
Combien de temps vont-ils mettre à eux trois ?
Correction du problème n°75
Soit $t$ le temps, exprimé en heures, que mettent les trois employés à peindre le mur.
Ludivine met 3h pour faire un mur. Elle peint donc $\dfrac{1}{3}$ de mur par heure.
Mathis met 6h pour faire un mur. Il peint donc $\dfrac{1}{6}$ de mur par heure.
$1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{6}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{6+2+1}{6}=\dfrac{9}{6}=1,5$
Les trois artisans ont donc à eux trois une "vitesse de peinture" égale à $1,5$ mur par heure.
Le nombre de murs peints par les artisans en un temps $t$ est donc égal à $1,5\times t$.
Le temps $t$ passé pour peindre un mur vérifie donc l'équation : $$1,5 t =1$$ On en déduit : $t=\dfrac{1}{1,5}=\dfrac{2}{3}$.
Les trois employés vont donc mettre $\dfrac{2}{3}$ d'heure, soit 40 minutes, pour peindre le mur.
Ludivine met 3h pour faire un mur. Elle peint donc $\dfrac{1}{3}$ de mur par heure.
Mathis met 6h pour faire un mur. Il peint donc $\dfrac{1}{6}$ de mur par heure.
$1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{6}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{6+2+1}{6}=\dfrac{9}{6}=1,5$
Les trois artisans ont donc à eux trois une "vitesse de peinture" égale à $1,5$ mur par heure.
Le nombre de murs peints par les artisans en un temps $t$ est donc égal à $1,5\times t$.
Le temps $t$ passé pour peindre un mur vérifie donc l'équation : $$1,5 t =1$$ On en déduit : $t=\dfrac{1}{1,5}=\dfrac{2}{3}$.
Les trois employés vont donc mettre $\dfrac{2}{3}$ d'heure, soit 40 minutes, pour peindre le mur.
