L’observation de la figure doit vous faire penser aux triangles rectangles et aux formules de trigonométrie.
On pose AB=BC=CA=x,DC=yAB=BC=CA=x,DC=y et CE=zCE=z
Les triangles ADC,BCEADC,BCE, et AFEAFE sont rectangles respectivement en D,ED,E et FF, donc d'après la propriété de Pythagore, on a :
AC2=AD2+DC2AC2=AD2+DC2 soit x2=9+y2x2=9+y2 soit y2=x2−9y2=x2−9 ( 1)
BC2=BE2+EC2BC2=BE2+EC2 soit x2=16+z2x2=16+z2 soit z2=x2−16z2=x2−16.(2)
AB2=AF2+FB2AB2=AF2+FB2 soit x2=1+(y+z)2x2=1+(y+z)2 soit x2−1+y2+z2+2yzx2−1+y2+z2+2yz(3)
L’addition de (1) et (2) nous donne : y2+z2=2x2−25y2+z2=2x2−25
On remplace dans (3) : x2=1+(2x2−25)+2yzx2=1+(2x2−25)+2yz donc 2yz=x2−1−2x2+252yz=x2−1−2x2+25 soit 2yz=24−x22yz=24−x2
soit 4y2z2=(24−x2)24y2z2=(24−x2)2
On remplace y2y2 et z2z2 par leur valeur donnée en (1) et (2) :
4(x2−9)(x2−16)=(24−x2)24(x2−9)(x2−16)=(24−x2)2
On obtient donc :
4(x4−16x2−9x2+144)=576−48x2+x44(x4−16x2−9x2+144)=576−48x2+x4
4x4−100x2+576=576−48x2+x44x4−100x2+576=576−48x2+x4
3x4−52x2=03x4−52x2=0
x2(3x2−52)=0x2(3x2−52)=0
x2=0 ou 3x2−52=0x2=0 ou 3x2−52=0
x=0 ou x=√523 ou x=−√523x=0 ou x=√523 ou x=−√523
Or xx est une longueur non nulle, donc le côté du drapeau mesure √523√523 mètres, soit environ 4.16 mètres.
