Maths ...

Le plus petit nombre qui est divisible par 1, par 2, par 3, par 4, par 5, par 6, par 7, par 8, par 9 et par 10 est : $$2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 7 \times 3 = 2 520$$ C’est donc la somme dépensée par l’éleveur.
Le dernier jour, il a dépensé 15 € pour sa vache et 30 € pour lui, soit au total $15 + 30$.
L’avant-dernier jour, il avait encore deux vaches.
Sa dépense était égale à $2 \times 15 + 30$.
Et le jour précédent,$3 \times 15 + 30$. Et ainsi de suite.
Si $n$ désigne le nombre de vaches au départ, et donc le nombre de jours qu’a duré le voyage, la dépense totale (2 520€) est : $$(1 + 2 + 3 + \cdots+ n)\times 15 + 30 n$$ On a donc : $$\dfrac{n(n + 1)}{2}\times 15 + 30 n = 2 520$$ Ce qui se simplifie en : $$n^2 + 5 n - 336 = 0$$ D’où $n = 16$. Le troupeau comprenait 16 vaches au départ.